Toán Ứng Dụng - EG50

 

1. Bài toán QHTT:max{x=y}, v.đ.k x-y≤2-3x+2y≤-1 x≥0, y≥0 có phương án tối ưu (PATƯ) không?
„ Không có PATƯ
Có 2 PATƯ
Có vô số PATƯ
Có 1 PATƯ

2. Bài toán QHTT: max{x+y}, v.đ.k x+y≤3 0≤y≤1 x≥0 ó mấy phương án tối ưu(PATƯ)?
„ Có vô số PATƯ
Có 1 PATƯ
Không có PATƯ
Có 2 PATƯ

3. Bài toán QHTT: max{6x+5y}, v.đ.k 2x+5y≤3-3x+8y≤-5 x≥0, y≥0có mấy phương án tối ưu (PATƯ)?
„ Không có PATƯ
Có 1 PATƯ
Có 2 PATƯ
Có 3 PATƯ

4. Bài toán QHTT:min{2x+5y}, v.đ.k 5x+4y≥20 2x+5y≥10 x≥0, y≥0 có mấy phương án tối ưu (PATƯ)?
„ Có vô số PATƯ
Có 2 PATƯ
Có 1 PATƯ
Không có PATƯ

5. Biết hàm chi phí cận biên của 1 công ty là: MC= 3- 2Q + 5, trong đó Q là lượng sản phẩm đầu ra, và chi phí cố định FC= 100. Tìm hàm tổng chi phí TC.Q2
„ TC= - + 5Q + 100Q3Q2
TC= 3-+ 5Q + 100Q3Q2
TC= + - 5Q - 100Q3Q2
TC= ++ 5Q + 100Q3Q2

6. Biết mức thu nhập Y là tổng hòa của 2 mức chi tiêu C và tiết kiệm S và C= 0,05 + 0,2 + 60.Y2Y tính khuynh hướng tiêu dùng biên MPC và khuynh hướng tiết kiệm biên MPS tại Y= 25.
„ MPC = 2,52; MPS = -1,52
MPC = 2,51; MPS = 1,48
MPC = 2,5; MPS = -1,5
MPC = 2,54; MPS = -1,54

7. Biết thặng dư của nhà sản xuất là 500 tại Q= a với hàm cung P= 3 + 4Q. Tìm a.
„ a = 15,81
a = 15,5
a = 15,78
a = 15,79

8. Chi phí cố định để sản xuất một loại sản phẩm là 84, còn chi phí biến đổi trên 1 đơn vị sản phẩm là 2+ . Từ ý nghĩa của chi phí cận biên, hãy ước lượng sự thay đổi của tổng chi phí khi lượng hàng Q tăng 2 đơn vị từ lượng ban đầu Q0=30 (đơn vị).Q10
„Tăng 16 đơn vị
Tăng 18 đơn vị
Tăng 14 đơn vị
Giảm 16 đơn vị

9. Cho A= (1 2 4), B= (5 6 7). Tính .ABT
„ = (45)ABT
= (48)ABT
= 45ABT
= 48ABT

10. Cho A= 1-121 B= 1312 Tính E= AB - BA.
„ E = -7-1-27
E = 7-1-27
E = -71-27
E = 0 (ma trận không)

11. Cho A = . Tìm .111112123A-1
„ A-111-11-21-110
A-11-111-21-110
A-1-1-11-12-11-10
A-11-11121-110

12. Cho biết khuynh hướng tiêu dùng biên MPC= 0,6 + và mức tiêu dùng C= 95 khi thu nhập Y= 125. Tìm hàm tiêu dùng C.0,15Y3
„ C= 0,6Y ++ 0,225Y2/3+14,375
C= 0,6Y+0,225Y2/3+14,385
C= 0,6Y+ 0,25Y2/3+14,375
C= 0,6Y+ 0,225Y1/3+14,375

13. Cho biết khuynh hướng tiết kiệm biên MPS= 0,4 - và mức tiết kiệm S= 40 khi thu nhập Y= 64. Tìm hàm tiết kiệm S.0,2Y3

 

14. Cho các hàm cung, cầu

Nếu gia tăng thêm 1 đơn vị từ giá cân bằng thì các lượng hàng cung và cầu thay đổi như thế nào?
„ Lượng cung Qs tăng 0,06, lượng cầu Qd giảm 0,05 so với lượng cân bằng 4
Lượng cung Qs tăng 0,05, lượng cầu Qd giảm 0,04 so với lượng cân bằng 4
Lượng cung Qs tăng 0,04, lượng cầu Qd giảm 0,04 so với lượng cân bằng 4
Lượng cung Qs tăng 0,04, lượng cầu Qd  giảm 0,05 so với lượng cân bằng 4

 

15. Cho các hàm cung, cầu P=+10 và P=-3+90.QSQD Nếu chính phủ đánh thuế 38 USD trên một đơn vị sản phẩm, thì giá và lượng cân bằng thay đổi thế nào so với khi chưa đánh thuế?
„ Giá P tăng lên 28,5 USD, lượng Q giảm 9,5 đơn vị
Giá P tăng lên 28,5 USD, lượng Q giảm 8,5 đơn vị
Giá P tăng lên 29,5 USD, lượng Q giảm 9,5 đơn vị
Giá P tăng lên 29 USD, lượng Q giảm 9 đơn vị

16. Cho các hàm cung, cầu

P= + 2 + 12,QS2QS
P= - – 4 + 68. Tìm giá và lượng cân bằngQD2QD
„ P= 36, Q= 4
P= 47, Q= 4
P= 47, Q= -7
P= 36, Q= -7

17. Cho các hàm cung, cầu 

P= 2Qs+ 15 và

 P= -3Qd+70. Tìm giá và lượng cân bằng.
„ P= 37, Q= 11
P= 37, Q= 10
P= 36, Q= 11
P= 36, Q= 10

18. Cho các hàm cung, cầu P= + 10 + 40 vàQS2QS P= - - 14 + 168.QD2QD Nếu gia tăng thêm 1 đơn vị từ giá cân bằng thì các lượng hàng cung và cầu thay đổi như thế nào?
„Lượng cung tăng 0,06, lượng cầu giảm 0,05 so với lượng cân bằng 4QSQD
Lượng cung tăng 0,05, lượng cầu giảm 0,04 so với lượng cân bằng 4QSQD
Lượng cung tăng 0,04, lượng cầu giảm 0,05 so với lượng cân bằng 4QSQD
Lượng cung tăng 0,04, lượng cầu giảm 0,04 so với lượng cân bằng 4QSQD

19. Cho các ma trận A= ,342-101 B= . Tìm ma trận X làm thỏa mãn phương trình 475021 2A + = 3BXT
„ X= 6213611 1
X= 26613111
X= 66132111
X= 62136111

20. Cho các ma trận A= 13201-1 B= 1-14052 Tính 2A+3.BT

21. Cho các ma trận Biết D= (2A+3B)C. Tìm phần tử .d23

22. Cho các phương trình cung cầu =- 38QStPt-1, = -2+142. Biết thị trường luôn ở trạng thái cân bằng tại mọi thời điểm và giá khởi điểm năm đầu tiên =55. Hỏi lượng cân bằng cung cầu tại năm t=10 thay đổi thế nào so với lượng cân bằng cung cầu năm đầu tiên?QDtPtP0
„ Giảm 9,99 đơn vị
Giảm 9,9 đơn vị
Tăng 0,00098 đơn vị
Giảm 9 đơn vị

23. Cho các phương trình cung, cầu =0,4-12QStPt-1= -0,8+60. Biết thị trường luôn ở trạng thái cân bằng tại mọi thời điểm t và giá khởi điểm QDtPt =85, hãy xác định lượng cân bằng cung cầu P0 tại năm t=11.Qt
„ 12,0098Q11
12,009Q11
12,0097Q11
12,0096Q11

24. Cho hàm u= + ln(yz). Tính các đạo hàm riêng , xz3yuxy"uyz"
„ -,uxy"z3y2
= -uyz"3xz2y2
= ,uxy"z3y2
= uyz"3xz2y2
= ,uxy"3z2y2
= -uyz"xz2y2
= ,uxy"z3y
= uyz"3xzy2

25. Cho hàm z= ln(x+ -1).y Tính z(1, ).e2
„ z(1, ) = 1e2

z(1, ) = -1e2
z(1, ) = 2e2
z(1, ) = 0e2

 

26. Cho hàm z= ln( +). Tính E= xvà y .xyzx' zy'
„ E= 0,5
E= 1,5
E= 1,2
E= 1

 

27. Cho hàmz= ln(+-16). x2e3y Tính z(4, 2).
„ z(4, 2)= 6
z(4, 2)= 6,5
z(4, 2)= 5,7
z(4, 2)= 4

28. Cho hàm z= 2x+3y. Tìm minz thỏa mãn điều kiện x≥2, y≥1.
„ minz = 7
minz = 5,8
minz = 8
minz = 6

29. Cho hàm z= 4x+3y. Tìm maxz thỏa mãn điều kiện x≥3, y≥4.
„ Không tồn tại maxz
maxz = 18
maxz = 90
maxz = 25

30. Cho hàm z= x3+y3 -3xy. Tìm x, y để hàm z đạt giá trị cực tiểu.
„ x=y=1
x=y=0
x= -2, y=0
x=y= -1

31. Cho hàm z= – 10xy + . Tính và tại điểm (2,3).x2y3y2zx'zy'
„ (2,3)= 78;zx'
(2,3)= 94zy'
2,3)= 108;zx'
(2,3)= 104zy'
2,3)= 74;zx'
(2,3)= 93zy'
(2,3)= 70;zx'
(2,3)= 92zy'

32. Cho hàm z= – 10xy + . Với x=2, y=3, hãy ước lượng sự thay đổi của z khi x tăng 0,2 còn y giảm 0,1.x2y3y2

„ Tăng 6,2
Giảm 6
Tăng 6
Giảm 6,2

33. Cho hàm cầu thỏa mãn 4P + 5Q = 120. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của giá P.
„ Pmax= 30 khi Q= 0 . Pmin= 0 khi Q=24
Pmax= 10 khi Q= 16
Pmin= 5 khi Q=20
Pmax= 20 khi Q= 8
Pmin= 10 khi Q=16
Pmax= 25 khi Q= 4
Pmin= 0 khi Q=20

34. Cho hàm cầu thỏa mãn phương trình 2Q+P=35 và hàm chi phí trung bình
AC= + 7. Tìm hàm lợi nhuận 56Qπ
„ =π -2+28Q-56Q2
=π -2+30Q-58Q2
=π - 2-268Q+56Q2
=π -2+26Q-56Q2

35. Cho hàm cầu P= ln(). Tính doanh thu cận biên tại Q= 7.2Q3Q-1
„ MR= -0,41
MR= -0,4
MR= 0,4
MR= -0,406

36. Cho hàm cầu P = -- 4Q + 68. Tính lượng cầu Q, biết giá P=40Q2
„ Q = 3,66
Q = -7,66
Q = 3,7
Q = 7,66

37. Cho hàm cầu P= --4Q +96. Tính tỷ lệ phần trăm thay đổi về lượng cầu từ ý nghĩa của độ co giãn, khi giá tăng 3% so với giá ban đầu P0=51Q2
„ Giảm 2,19%
Giảm 2,16%
Giảm 2,1%
Giảm 2,2%

38. Cho hàm cầu P= --6Q+154. Tìm độ co giãn E của cầu theo giá, khi giá P=63.Q2
„ E= 0,45

E= 0,4
E= 0,5
E= 0,55

39. Cho hàm cầu P= -Q + 3. Tính giá P, biết lượng cầu Q=10.17
„ P = 1,57
P = 1,41
P = 1,58
P = 1,6

40. Cho hàm cầu P= 20-2Q và hàm tổng chi phí 

TC= Q3 -  8Q2 + 20Q +2, trong đó P, Q là giá và lượng sản phẩm được sản xuất. Tìm độ co giãn của lợi nhuận theo giá ETC,P tại sản lượng Q làm cực đại lợi nhuận.

„ ETC,P = 0
ETC,P = 1
ETC,P = 1,5
ETC,P = 0,5

41. Cho hàm cầu P= 100–Q. Từ ý nghĩa của doanh thu cận biên, hãy ước lượng sự thay đổi của tổng doanh thu TR khi lượng cầu tăng lên 2 đơn vị từ lượng cầu ban đầu Q0=60
„ TR giảm 40 đơn vị
TR tăng 40 đơn vị
TR giảm 45 đơn vị
TR giảm 50 đơn vị

42. Cho hàm cầu P= 120 - 5Q. Tìm doanh thu cận biên MR tại Q=10.
„ MR= 20
MR= 19
MR= 22
MR= 21

43. Cho hàm cầu Q= , trong đó P là giá, Y là mức thu nhập. Tính Y2P, tại Y=2, P=5.∂Q∂Y∂Q∂P
„ (2,5)= 0,8;∂Q∂Y
(2,5)= -0,16∂Q∂P
2,5)= 0,9;∂Q∂Y
(2,5)= 0,16∂Q∂P
2,5)= -0,8;∂Q∂Y
(2,5)= 0,16∂Q∂P
2,5)= 0,5;∂Q∂Y
(2,5)= -0,15∂Q∂P

44. Cho hàm chi phí trung bình AC= 2Q + 8 + . Từ ý nghĩa của chi phí cận biên, hãy ước lượng sự thay đổi của tổng chi phí TC khi lượng hàng giảm đi 3 đơn vị từ lượng ban đầu Q0=15. 15Q
„ TC giảm 204 đơn vị
TC tăng 200 đơn vị
TC giảm 200 đơn vị
TC giảm 205 đơn vị

 

45. Cho hàm chi phí trung bình AC= 3Q+5+ . Tìm chi phí cận biên MC tại Q=5.14Q
„ MC= 35
MC= 40
MC= 25
MC= 30

46. Cho hàm cung P= 5 + . Tìm độ co giãn E của cung theo giá, khi giá tăng từ P1 = 8 lên P2 = 10.Q3
„ E= 5,8
E= 5,802
E= 5,79
E= 5,81

47. Cho hàm cung P = + 2Q + 12. Tính lượng cung Q, biết giá Q2 P=16
„ Q = 1,24
Q = -3,24
Q = 1,2
Q = 3,2

48. Cho hàm cung P = Q + 10. Tính lượng hàng Q, biết giá P=16 13
„ Q = 18
Q = 11
Q = 15
Q = 10

49. Cho hàm sản xuất Q= 5 + 3L, với vốn K= 160, lượng nhân công L= 40. Tính các sản phẩm cận biên MPK và MPL.KL
„ MPK= 1,25;MPL= 8
MPK= 1,2; MPL= 7,5
MPK= 1,28; MPL= 8,1
MPK= 1,35; MPL= 8,5

50. Cho hàm sản xuất Q= 6 -0,2, trong đó L là lượng nhân công. Tìm lượng nhân công L để năng suất lao động trung bình đạt cực đại.L2L3
„ L= 15
L= 16
L= 17
L= 14

51. Cho hàm sản xuất Q= 10 + 7L, với vốn K=90 và lượng nhân công L= 40. Từ ý nghĩa của đạo hàm riêng, hãy ước lượng sự thay đổi của sản lượng Q khi K tăng lên 3 đơn vị, còn L giảm đi 2 đơn vị.KL45. Cho hàm chi phí trung bình AC= 3Q+5+ . Tìm chi phí cận biên MC tại Q=5.14Q
„ MC= 35
MC= 40
MC= 25
MC= 30

46. Cho hàm cung P= 5 + . Tìm độ co giãn E của cung theo giá, khi giá tăng từ P1 = 8 lên P2 = 10.Q3
„ E= 5,8
E= 5,802
E= 5,79
E= 5,81

47. Cho hàm cung P = + 2Q + 12. Tính lượng cung Q, biết giá Q2 P=16
„ Q = 1,24
Q = -3,24
Q = 1,2
Q = 3,2

48. Cho hàm cung P = Q + 10. Tính lượng hàng Q, biết giá P=16 13
„ Q = 18
Q = 11
Q = 15
Q = 10

49. Cho hàm sản xuất Q= 5 + 3L, với vốn K= 160, lượng nhân công L= 40. Tính các sản phẩm cận biên MPK và MPL.KL
„ MPK= 1,25; MPL= 8
MPK= 1,2; MPL= 7,5
MPK= 1,28; MPL= 8,1
MPK= 1,35; MPL= 8,5

50. Cho hàm sản xuất Q= 6 -0,2, trong đó L là lượng nhân công. Tìm lượng nhân công L để năng suất lao động trung bình đạt cực đại.L2L3
„ L= 15
L= 16
L= 17
L= 14

51. Cho hàm sản xuất Q= 10 + 7L, với vốn K=90 và lượng nhân công L= 40. Từ ý nghĩa của đạo hàm riêng, hãy ước lượng sự thay đổi của sản lượng Q khi K tăng lên 3 đơn vị, còn L giảm đi 2 đơn vị.KL

„ Q giảm 19 đơn vị
Q giảm 18 đơn vị
Q tăng 19 đơn vị
Q tăng 18 đơn vị

52. Cho hàm sản xuất Q= 600 -5L, trong đó Q là sản lượng (số lượng đơn vị sản phẩm của 1 loại hàng hóa), L là số nhân công. Tính sản lượng lao động biên L23 MPL tại L= 125.
„ MPL = 75
MPL = 85
MPL = 80
MPL = 70

53. Cho ma trận A= và hàm số f(x)= -8x+1.3275x2 Tính f(A).
„ f(A)= 0
f(A)= -1124
f(A)= 0125
f(A)= 1042

54. Cho ma trận A= .-1-21-2aa2+113a+11a+4 Tìm a để định thức det(A) của ma trận A đạt giá trị nhỏ nhất.
„ a = 3/11
a = 5/11
a = 3/10
a = 0,28

55. Cho ma trận A= 7352 Tìm ma trận nghịch đảo .A-1
„ = A-1-235-7
= A-1-2-35-7
= A-1-2357
= A-1235-7

56. Cho ma trận A có nghịch đảo , tìm ma trận X thỏa mãn hệ thức AX-2B=C, với A-1 A= , 6-427 B= ,11-20 C= .134-5
„ X= 21/503/10-3/25-4/5
X= 11/5021/251/5-3/5
X=11/501/521/25-3/5
X=3/1021/50-3/25-4/5
57. Cho mô hình thị trường 1 loại hàng hóa: = 5P-7QS = -3P+9QD =  0,125(-)dPdtQDQS Tìm mức ổn định cân bằng P, ==Q của mô hình trên, biết giá khởi điểm P(0)=3. QSQD
„ P=2 Q=3
Mô hình không ổn định
P=2,5Q=3,5
P=2,8 Q=3,2

58. Cho mô hình thị trường với các phương trình cung cầu = 0,4 – 24,QStPt-1 = -0,8 + 120.QDtPt Biết thị trường luôn ở trạng thái cân bằng tại mọi thời điểm t và giá khởi điểm =90, tìm mức ổn định cân bằng P, P0 ==Q của mô hình.

„ P=120  Q=24
P=150   Q=50
P=125  Q=30
Mô hình không ổn định

59. Cho mô hinh thu nhập quốc dân: = 0,5(C+I-Y)dYdt C= 0,7Y + 500 I= 0,2Y + 500 Biết mức thu nhập ban đầu Y(0)= 2000, tính mức chi tiêu C tại t=10.
„ C= 3603,25
C= 3603,26
C= 3603,2
C= 3603,35
60. Cho mô hình thu nhập quốc dân của 2 thành phần:= +, = 2500YtCtItY0= 0,8+ 400 CtYt-1 = 0,1+300ItYt-1 Tìm mức ổn định cân bằng Y= C+I của mô hình trên.
„ Y=7000C=6000I=1000
Y=7000C=4000I=3000
Y=6500C=5500I=1000
Y=7000C=5000I=2000

61. Cho mô hình thu nhập quốc dân 2 thành phần tại năm t:= + YtCtIt = 0,7+400CtYt-1 = 0,1+100ItYt-1 Biết mức thu nhập ban đầu = 3500, tính mức tiêu dùng ở năm thứ 15.Y0
„ = 2180,79C15
= 2180,70C15
= 2180C15
= 2180,78C15

62. Cho mô hình thu nhập quốc dân tại năm t:= + YtCtIt = 0,7+550Ct5Yt-1 = 250It Biết mức thu nhập khởi điểm =480, tính sự thay đổi của mức thu nhập từ năm t=5 đến năm t=11.Y0
„ Tăng 530,589 đơn vị
Tăng 530,72 đơn vị
Tăng 530,58 đơn vị
Tăng 530 đơn vị

63. Cho mô hình thu nhập quốc dân tại năm t:= + YtCtIt = 0,8+300CtYt-1 = 0,15+ 100ItYt-1 Biết mức thu nhập ban đầu = 5000, tính mức chi phí tại năm thứ mười.Y0It
„ =1016,39I10
=1016,38I10
=1016,387I10
=1015I10

64. Cho phương trình = -+8 với =20. Tìm .YtYt-1YoY2021
„ = -12Y2021
= 20Y2021
= 18Y2021
= 12Y2021

65. Cho thị trường hàng hóa C= 0,8Y + 60, I= -30π + 740 và thị trường tiền tệ =4000,MS= 0,15Y- 20π+3825.MD Xác định thu nhập quốc dân Y và lãi suất π với giả thiết thị trường hàng hóa và thị trường tiền tệ đều ở trạng thái cân bằng.
„ Y= 2500, π= 10%
Y= 2550, π= 5%
Y= 2480, π= 8%
Y= 2600, π= 7%

66. Giá cổ phiếu trên thị trường chứng khoán của một công ty tăng 32% ở nửa đầu năm, nhưng giảm 18% ở nửa cuối năm. Biết giá cổ phiếu này trong phiên giao dịch cuối cùng ở cuối năm là 45.000 VND. Xác định giá trị của cổ phiếu tại phiên giao dịch đầu tiên ở thời điểm đầu năm.
„ 41,574,28 VND
41.574,27 VND
41,574 VND
41.574,29 VND
67. Giá tất cả các loại hàng của 1 cửa hàng bán lẻ được giảm 20% vào đợt xả hàng cuối năm. Trong đợt xả hàng của cửa hàng, một người mua được chiếc áo khoác với giá 470 ngàn VND. Tính giá bán của chiếc áo khoác trước khi xả hàng.
„ 587.500đ
585.000đ
580.000đ
587.000đ
68. Giá của một mặt hàng trong năm tăng 8%, nhưng bị giảm 30% trong đợt xả hàng. Tổng thể mặt hàng này bị giảm bao nhiêu phần trăm giá trị?
„ 24,4%
24,3%
24,6%
S 22%

69. Giải bài toán QHTT:max/min {6x+5y}, v.đ.kx-2y≥ -2 3x+7y≤ 21 4x-y≤ 20 4x+5y≥ -20 y≥ -5

„ max⁡6x+5y=35,03 max⁡6x+5y=36,01 max⁡6x+5y=36,03 max⁡6x+5y=37,03

min⁡6x+5y=-27,69 min⁡6x+5y=-27,79 min⁡6x+5y=-28,69 min⁡6x+5y=-28,79

 

70. Giải phương trình = -2y+150, với y(0)=90.dydt
„ y= 15+75e-2t
y= 25+65e-2t
y= 10+80e-2t
y= 20+70e-2t

71. Giải phương trình = +5 với điều kiện ban đầu =3.YtYt-1Y0
„ = 3+5tYt

= +2Yt5t
= 5t-2Yt
= 3+Yt(-1)t

72. Giải phương trình = 0,25+5, với =120.YtYt-1Y0
„ = 113,33(0,2+6,67Yt5)t
= 113,4(0,2+6,6Yt5)t
= 113,35(0,2+6,65Yt5)t
= 114(0,2+6Yt5)t
73. Giải phương trình = 5+12 với =18.YtYt-1Y0
„ = 21()-3Yt5t
= 20()-2Yt5t
= 22()-4Yt5t
= 15()+3Yt5t

74. Hàm cầu và hàm tổng chi phí TC được cho bởi công thức:
4P + Q – 16 = 0 và TC= 4 + 2Q - + . 3Q210Q320
Tính tổng doanh thu cận biên MR và chi phí cận biên MC tại lượng hàng Q làm cực đại lợi nhuận.
„ MR=MC=2
MR=MC=1
MR=3, MC=1
MR=MC=3

75. Một chiếc xe hơi có giá trị xuất xưởng 1250 triệu VND, sau 2 năm nó được bán lại với giá 572 triệu VND. Hỏi chiếc xe bị giảm giá trị bao nhiêu phần trăm so với giá khởi điểm?
„ 54%
54,5%
54,3%
55%

76. Một công ty khai thác than sở hữu 2 mỏ than A và B. Mỗi giờ chi phí khai thác tại mỏ A là 50 USD, tại mỏ B là 40 USD. Than khai thác tại 2 mỏ được phân thành 3 loại với chất lượng khác nhau: tốt, trung bình và thấp. Năng suất khai thác 1 giờ tại mỏ A là 0,75 tấn than chất lượng cao, 0,25 tấn chất lượng trung bình và 0,5 tấn chất lượng thấp. Tải mỏ B năng suất mỗi giờ là 0,25 tấn chất lượng cao; 0,25 tấn chất lượng trung bình và 1,5 tấn chất lượng thấp. Công ty có hợp đồng cung cấp cho đối tác mỗi tuần 36 tấn than chất  lượng cao, 24 tấn chất lượng trung bình và 72 tấn chất lượng thấp. Hãy lập kế hoạch số giờ khai thác than mỗi tuần tại 2 mỏ để công ty chịu chi phí khai thác ở mức thấp nhất.
„ Mỗi tuần khai thác ở mỏ A 24 giờ, ở mức B 72 giờ
Mỗi tuần khai thác ở mỏ A 72 giờ, ở mức B 24 giờ.
Mỗi tuần khai thác ở mỏ A 22 giờ, ở mức B 74 giờ
Mỗi tuần khai thác ở mỏ A 23,5 giờ, ở mức B 70 giờ.

77. Một công ty sản xuất 2 loại sản phẩm A, B từ 4 loại đơn vị nguyên liệu I, II, III, IV. Để sản xuất 1 đơn vị sản phẩm A cần 8 đơn vị nguyên liệu I, 5 đơn vị nguyên liệu II và 1 đơn vị nguyên liệu IV. Để sản xuất 1 đơn vị sản phẩm B cần 3 đơn vị nguyên liệu I, 4 đơn vị nguyên liệu II và 1 đơn vị nguyên liệu III. Tiền lãi thu được khi bán 1 đơn vị sản phẩm A là 5 triệu VND, khi bán 1 đơn vị sản phẩm B là 2 triệu VND. Hãy xây dựng phương án sản xuất tối ưu sao cho tổng số tiền lãi thu được là lớn nhất, biết dữ trữ các đơn vị nguyên liệu của công ty từ I đến IV lần lượt là 24; 20; 3 và 2,5 đơn vị.
„ Sản xuất 2,12 đơn vị sản phẩm A và 2,35 đơn vị sản phẩm B.
Sản xuất 2,5 đơn vị sản phẩm A và 3 đơn vị sản phẩm B
Sản xuất 2,5 đơn vị sản phẩm A và 1,33 đơn vị sản phẩm B.
Sản xuất 2,3 đơn vị sản phẩm A và 2,75 đơn vị sản phẩm B.

78. Một cửa hàng bán xe máy có doanh số bán hàng tăng 5% mỗi năm và cửa hàng cần bán được từ 500 xe trở lên thì mới có lãi. Hiện nay doanh số cả năm là 400 xe. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm nữa của hàng mới đạt được mức lãi đầu tiên?
„ 5 năm
6 năm
4,5 năm
4 năm

79. Một doanh nghiệp có hàm sản xuất là Q= 3 + 4, trong đó Q, L, K là ký hiệu sản lượng, nhân công và lượng vốn tương ứng. Chi phí nhân công là 2 USD cho 1 đơn vị và chi phí vốn là 3 USD cho mỗi đơn vị. Sản phẩm được bán với giá 12 USD.
Tìm lợi nhuận cực đại của doanh nghiệp.L+1K-1
„ π= 353
π= 453
π= 343
π= 350

80. Một doanh nghiệp sản xuất 2 loại sản phẩm G1, G2 , bán ra thị trường với giá tương ứng là 80 USD và 70 USD cho một đơn vị sản phẩm. Tổng chi phí để sản xuất 2 loại sản phẩm trên là 

TC= Q1+Q1Q2+Q2 , trong đó  Q1 , Q2 là số lượng các đơn vị sản phẩm G1 , G2. Tìm cực đại lợi nhuận π của doanh nghiệp.
„ π= 2600
π= 3600
π= 2800
π= 3200

81. Một hãng sản xuất 2 loại sản phẩm , với các hàm cầu là = 300-2A1A2P1Q1,= 200-, và hàm tổng chi phí là P2Q2TC= 5000+100Q với Q= +. Ở đây ,,, là giá và lượng sản phẩm đối với các sản phẩm , tương ứng. Tìm , để hãng đạt được lợi nhuận cực đại.Q1Q2P1 Q1 P2 Q2A1A2Q1Q2
„ = = 50Q1Q2
=60,=40Q1Q2
=40,=60Q1Q2
=30,=70Q1Q2

82. Một hãng sản xuất có doanh thu cận biên MR= 15 – 4Q, với Q là lượng sản phẩm đầu ra. Tìm hàm tổng doanh thu TR.
„ TR=15Q- 2Q2
TR=15Q - Q2
TR=15Q - Q4
TR=15Q- 4Q2

83. Một lượng tiền gốc 12.000 triệu VND được đầu tư với lãi suất 15% một năm, lãi kép tính theo năm. Hỏi sau bao nhiêu năm, tổng lượng đầu tiên sẽ vượt mức 25.000 triệu VND ?
„ 6 năm
5,5 năm
6,5 năm
5 năm

84. Một mô hình kinh tế vĩ mô được cho bởi hệ phương trình tuyến tính Ax=, với các ma trậnb-A= ,1-100- a100001-cK100K2x= , = .YcIπb-I*+G*bdMS*Hãy xác định lãi suất của nhu cầu đầu tư πI= c + d, ở đây 0<a<1,π</a<1,b>0, c<0, d>0, >0, <0, >0, >0.K1K2G*MS*
„ = π MS*1-a-K1(b+d+G*)K21-a+cK1
= π MS*1-a+K1(b+d+G*)K21-a+cK1
= π MS*1-a-K1(b+d+G*)K21-a-cK1
= π MS*1-a+K1(b+d+G*)K21-a-cK1

85. Một người đầu tư 700 triệu VND trong thời hạn 5 năm với lãi suất 8%/năm, lãi kép tính theo năm. Tính tổng lượng đầu tư thu được của người đó sau 5 năm.
„ 1028,53 triệu
1028,5 triệu
1028 triệu
1028,52 triệu

86. Một người gửi tiền tiết kiệm 1000 USD vào đầu mỗi năm với lãi suất 10% 1 năm, lãi kép tính theo năm. Hỏi sau bao nhiêu năm tổng lượng tiền tiết kiệm đầu tiền vượt mức 50.000 USD
„ 16 năm
17 năm
15 năm
14 năm

87. Một người gửi tiết kiệm 5000 USD vào tài khoản của 1 ngân hàng vào đầu mỗi năm. Ngân hàng tính lãi suất tiết kiệm 4%, lãi được tính theo quí. Hỏi sau bao nhiêu năm, lượng tiền tiết kiệm lần đầu tiên vượt mức 100.000 USD?
„ 9 năm
10 năm
8 năm
8,5 năm

88. Một người muốn gửi tiết kiệm một lượng tiền gốc vào 2 ngân hàng X, Y trong vòng 3 năm. Nếu gửi ở ngân hàng X thì lãi suất là 6% 1 năm.Nếu gửi ở ngân hàng Y, thì năm đầu lãi suất là 3% và 7% cho tất cả các năm tiếp theo, lãi kép tính theo năm cho cả 2 ngân hàng. Người gửi nên lựa chọn phương án nào trong các phương án sau, để tổng lượng tiền tiết kiệm được sau 3 năm từ lượng tiền gốc ban đầu là lớn nhất?

„ Gửi vào ngân hàng X cả 3 năm
Gửi vào ngân hàng Y cả 3 năm
Gửi vào ngân hàng X 1 năm, ngân hàng Y 2 năm
Gửi vào ngân hàng X 2 năm, ngân hàng Y 1 năm

89. Một nhà máy có chi phí cố định 300 USD mỗi tuần và chi phí biến đổi trên một đơn vị hàng VC= 3Q-42. Tìm lượng hàng Q sao cho chi phí trung bình mỗi tuần của nhà máy bị chịu ở mức thấp nhất.
„ Q = 10
Q = 12
Q = 11
Q = 14

90. Một xí nghiệp sản xuất 2 loại sản phẩm A, B, trong đó A vừa là sản phẩm dùng để bán vừa là nguyên liệu để sản xuất ra sản phẩm B. Để sản xuất ra 2 loại sản phẩm trên, xí nghiệp cần sử dụng 1 loại hoạt chất tinh chế làm chất xúc tác. Biết 1 đơn vị sản phẩm A cần 0,4 đơn vị chất xúc tác, 1 đơn vị sản phẩm B cần 0,3 đơn vị chất xúc tác và 0,2 đơn vị sản phẩm A, lợi nhuận thu được khi bán 1 đơn vị sản phẩm A là 15 triệu VND, giá bán 1 đơn vị sản phẩm A lời gấp đôi giá bán một đơn vị sản phẩm B. Hãy xây dựng phương án sản xuất tối ưu sao cho tổng lợi nhuận mà xí nghiệp thu được từ việc bán 2 loại sản phẩm trên là lớn nhất, trong điều kiện dây chuyền sản xuất đồng bộ cả 2 loại sản phẩm trên theo tỷ lệ 3:2, ngoài ra tùy theo độ ổn định của thị trường trong việc tiêu thụ các sản phẩm A,  B mà nguồn dự trữ các chất xúc tác của xí nghiệp luôn dao động trong khoảng từ 60 đến 90 đơn vị.
„ Sản xuất 156,12 đơn vị sản phẩm A và 91,84 đơn vị sản phẩm B
Sản xuất 154,7 đơn vị sản phẩm A và 91 đơn vị sản phẩm B
Sản xuất 156,145 đơn vị sản phẩm A và 91,85 đơn vị sản phẩm B
Sản xuất 153 đơn vị sản phẩm A và 90 đơn vị sản phẩm B

91. Mức thu nhập quốc dân của 1 quốc gia tại năm t được xác định bởiYt = +150.Yt34Yt-1 Biết mức thu nhập tại năm đầu tiên vào khoảng 100 tỷ USD, hãy xác định mức thu nhập quốc dân của quốc gia này 60 năm sau kể từ năm đầu tiên.
„ Thu nhập khoảng 600 tỷ USD
Thu nhập khoảng 615 tỷ USD
Thu nhập khoảng 580 tỷ USD
Thu nhập khoảng 550 tỷ USD

92. Sau cuộc đấu giá một người mua được chiếc bình cổ với giá 1575 triệu VND. Tính tỷ lệ phần trăm gia tăng của một chiếc bình, biết giá khởi điểm của nó khi đấu giá là 500 triệu VND.
„ Tăng 215%
Tăng 200%
Tăng 315%
Tăng 275%

93. Siêu thị X hiện tại có doanh thu 500 tỷ VND và được dự báo tăng 2,5% năm. Siêu thị Y, đối thủ cạnh tranh của siêu thị X hiện có doanh thu 350 tỷ VND, nhưng doanh thu được dự báo tăng 4,5% năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm nữa doanh thu của siêu thị Y sẽ vượt mức doanh thu của siêu thị X?
„ 19 năm
18,5 năm
18 năm
20 năm

94. Tìm a để hệ phương trình : ax-3y+z=0 ay+3z=1 4y+5z=6 có nghiệm duy nhất.
„ a ≠ 2,4 và a ≠ 0
a = 2,4 hoặc a = 0
a = 2,4
a = 0

95. Tìm ma trận X làm thỏa mãn hệ thức: 3X=2X+21531452T
„ X = 517-2917-1176717
X = 6817-117217417
X = -5172917-1176717
X = 517-29171176717

96. Tìm max/min{8x+10y},v.đ.k 2x+y≤8x+2y≤7 4x+5y≥10 x≥0 0≤y≤3
„ max⁡8x+10y=44min⁡8x+10y=20
max⁡8x+10y=58min⁡8x+10y=5
max⁡8x+10y=40min⁡8x+10y=12
max⁡8x+10y=50min⁡8x+10y=8

97. Tìm max/min{6x+2y}, v.đ.k x-y≥0 3x+y≥8 x+y≤8 x≥0 y≥0
„ max⁡6x+2y=48 min⁡6x+2y=16
max⁡6x+2y=50 min⁡6x+2y=12
max⁡6x+2y=45 min⁡6x+2y=15
max⁡6x+2y=20 min⁡6x+2y=12
98. Tìm max/min{2x+5y}, v.đ.k x+y≥9 2x+y≥10 x+3y≥15 x+2y≥14 0≤x≤30 0≤y≤40

„ max⁡2x+5y=260 max⁡2x+5y=265 max⁡2x+5y=270 max⁡2x+5y=270

min⁡2x+5y=29 min⁡2x+5y=25 min⁡2x+5y=25 min⁡2x+5y=24,5

99. Tìm max/min{3x-4y}, v.đ.k 2x+y≤12 x-y≤2 x+y≤27 x≥0 y≥0

„ max⁡3x-4y=6 max⁡3x-4y=8 max⁡3x-4y=10 max⁡3x-4y=8

min⁡3x-4y=-73 min⁡3x-4y=-10 min⁡3x-4y=-75 min⁡3x-4y=-75

100. Tìm max/min{5x+y}, v.đ.k x-2y≤3 x-y≤4 x≥1 0≤y≤10
„ max⁡5x+y=80 min⁡5x+y=5
max⁡5x+y=75 min⁡5x+y=6
max⁡5x+y=82 min⁡5x+y=6
max⁡5x+y=85 min⁡5x+y=4,8

101. Tìm tập xác định E của hàm z= +1-x21-y2
„ E={(x,y)| -1≤x≤1, -1≤y≤1}

E={(x,y)| -1-1≤y≤1}
E={(x,y)| -1≤x≤1 , -1
E={(x,y)| x≤-1, -1≤y≤1}

102. Tìm tập xác định E của hàm z= – ln(1-)4-x2y2
„ E={(x,y)| -2≤x≤2,-1
E={(x,y)| -2≤x≤2, -1≤y≤1}
E={(x,y)| -2≤x≤2, -1≤y<1}
E={(x,y)| -2≤x≤2,y<1}

103. Tính đến 31/12/2020 lượng công nhân của một xí nghiệp dệt may gia tăng 25% so với 01/01/2020. Tính số công nhân của xí nghiệp tại thời điểm cuối năm 31/12/2020, biết tại thời điểm đầu năm 01/01/2020 số công nhân của xí nghiệp là 1240.
„ 1550
1560
1555
1565

104. Tính diện tích S của hình phẳng bị giới hạn bởi các đường y=x2, y=x3
„ S= 0,08
S= 0,1
S= 0,07
S= 0,05

105. Tính diện tích S của hình phẳng bị giới hạn bởi các đường y= , x+y=3.x2+1
„ S = 4,5
S = 4,2
S = 5
S = 4

106. Tính diện tích S của hình phẳng bị giới hạn bởi các đường y=0, y=+ , x=1, x=3.x31x
„ S = 21,099
S = 21,09
S = 21
S = 21,05

107. Tính diện tích S của hình phẳng bị giới hạn bởi các đường y= , x=1, x= 5, y= 0.x2
„ S = 41,33
S = 41,34

S = 41,35
S = 41,4

108. Tính giá trị hiện tại So của 1 dòng thu nhập liên tục ở mức không đổi 2500 USD một năm, nếu tỷ lệ chiết khấu là 5% và tiền được chi trả trong 5 năm.
„ So = 11000 USD
So = 11500 USD
So = 10500 USD
So = 10000 USD

109. Tính tích phân I= ∫01dx(2x+5)2x+53
„ I= 0,105
I= 0,104
I= 0,103
0,101

110. Tính I = .∫25dxx2-1
„ I = 0,35
I = 0, 346
I = 0,34
I = 0,36

111. Tính tích phân I= dx∫012x2+2x+1x+1
„ I = 1,69
I = 1,65
I = 1,6
I = 0,69

112. Tính tích phân 

113. Tính tích phân I= + )dx∫(e5x12x-1
„ I= +15e5x ln|2x-1| + C12
I = +15e5x ln|2x-1|12
I= +15e5x ln|2x-1| + C
I= +e5x ln|2x-1| + C12

114. Tổng sản phẩm thu nhập quốc dân năm (GNP) của 1 nước là 75.250 triệu USD được dự báo tăng 4,7% năm. Tổng dân số nước này là 152 triệu dân, dự báo tăng 2% năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, GNP trên đầu người nước này sẽ vượt 750 triệu USD?
„ 16 năm
15,5 năm
15 năm
16,5 năm

115. Vào đầu tháng, một khách hàng có 1 thẻ tín dụng nợ của công ty với mức 8400 USD. Vào giữa tháng người đó trả được x USD (x ≤ 8400). Đến cuối tháng, công ty gộp vào khoản nợ thêm 6% khoản dư nợ. Quá trình cứ thế tiếp tục cho các tháng sau, khi người sử dụng thẻ tín dụng tiếp tục trả được x USD vào giữa hàng tháng. Tìm giá trị x để số tiền nợ có thể trả được hết sau đúng 2 năm.
„ 1257,34 USD
1257,40 USD
1257 USD
1257,54 USD

116. Viết biểu thức hàm tiêu dùng C theo thu nhập Y, biết hàm tiết kiệm S= 

117. Viết biểu thức hàm tiết kiệm S theo thu nhập Y, biết hàm tiêu dùng C = 0,9Y + 72
„ S = 0,1Y – 72
S = 0,15Y-72
S = 0,3Y – 72
S = 0,1Y+72

118.Với giá trị nào của m, hệ phương trình: 5x+4y+2z=26x+3y+mz=27x+2y+3z=5 không có nghiệm duy nhất?
„ m = 2,5
m = 2
m = 2,4
m ≠ 2,5

119.Với một nền kinh tế khép kín không có sự can thiệp của chính phủ, với hàm tiêu dùng C= 0,5Y + 70 và lượng đầu tư cố định theo kế hoạch I= 450. Tính lượng tiết kiệm thu được S.
„ S= 450
S= 350
S= 550
S= 400

120.Với một nền kinh tế khép kín không có sự can thiệp của chính phủ, với hàm tiêu dùng C= 0,7Y + 40 và lượng đầu tư theo kế hoạch cố định I= 300. Tính lượng tiêu dùng.
„ C= 833,33
C= 833,34

C= 833,31

C= 833

121.Xét một nền kinh tế khép kín không có sự can thiệp của chính phủ, với hàm tiêu dùng C= 0,8Y + 50 và lượng đầu tư cố định theo kế hoạch I= 200. Tính mức thu nhập quốc dân Y.
„ Y= 1250
Y= 1350
Y= 1150
Y= 1200